历书第四
昔自在古，历建正作于孟春。于时冰泮发蛰，百草奋兴，秭鳺先滜。物乃岁具，生于东，次顺四时，卒于冬分。时鸡三号，卒明。抚十二节，卒于丑。日月成，故明也。明者孟也，幽者幼也，幽明者雌雄也。雌雄代兴，而顺至正之统也。日归于西，起明于东；月归于东，起明于西。正不率天，又不由人，则凡事易坏而难成矣。
王者易姓受命，必慎始初，改正朔，易服色，推本天元，顺承厥意。
太史公曰：神农以前尚矣。盖黄帝考定星历，建立五行，起消息，正闰馀，于是有天地神祇物类之官，是谓五官。各司其序，不相乱也。民是以能有信，神是以能有明德。民神异业，敬而不渎，故神降之嘉生，民以物享，灾祸不生，所求不匮。
少昚氏之衰也，九黎乱德，民神杂扰，不可放物，祸菑荐至，莫尽其气。颛顼受之，乃命南正重司天以属神，命火正黎司地以属民，使复旧常，无相侵渎。其后三苗服九黎之德，故二官咸废所职，而闰馀乖次，孟陬殄灭，摄提无纪，历数失序。尧复遂重黎之后，不忘旧者，使复典之，而立羲和之官。明时正度，则阴阳调，风雨节，茂气至，民无夭疫。年耆禅舜，申戒文祖，云“天之历数在尔躬”。舜亦以命禹。由是观之，王者所重也。
夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月。盖三王之正若循环，穷则反本。天下有道，则不失纪序；无道，则正朔不行于诸侯。
幽、厉之后，周室微，陪臣执政，史不记时，君不告朔，故畴人子弟分散，或在诸夏，或在夷狄，是以其禨祥废而不统。周襄王二十六年闰三月，而春秋非之。先王之正时也，履端于始，举正于中，归邪于终。履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归邪于终，事则不悖。
其后战国并争，在于彊国禽敌，救急解纷而已，岂遑念斯哉！是时独有邹衍，明于五德之传，而散消息之分，以显诸侯。而亦因秦灭六国，兵戎极烦，又升至尊之日浅，未暇遑也。而亦颇推五胜，而自以为获水德之瑞，更名河曰“德水”，而正以十月，色上黑。然历度闰馀，未能睹其真也。
汉兴，高祖曰“北畤待我而起”，亦自以为获水德之瑞。虽明习历及张苍等，咸以为然。是时天下初定，方纲纪大基，高后女主，皆未遑，故袭秦正朔服色。
至孝文时，鲁人公孙臣以终始五德上书，言“汉得土德，宜更元，改正朔，易服色。当有瑞，瑞黄龙见”。事下丞相张苍，张苍亦学律历，以为非是，罢之。其后黄龙见成纪，张苍自黜，所欲论著不成。而新垣平以望气见，颇言正历服色事，贵幸，后作乱，故孝文帝废不复问。
至今上即位，招致方士唐都，分其天部；而巴落下闳运算转历，然后日辰之度与夏正同。乃改元，更官号，封泰山。因诏御史曰：“乃者，有司言星度之未定也，广延宣问，以理星度，未能詹也。盖闻昔者黄帝合而不死，名察度验，定清浊，起五部，建气物分数。然盖尚矣。书缺乐弛，朕甚闵焉。朕唯未能循明也，绩日分，率应水德之胜。今日顺夏至，黄钟为宫，林钟为征，太蔟为商，南吕为羽，姑洗为角。自是以后，气复正，羽声复清，名复正变，以至子日当冬至，则阴阳离合之道行焉。十一月甲子朔旦冬至已詹，其更以七年为太初元年。年名‘焉逢摄提格’，月名‘毕聚’，日得甲子，夜半朔旦冬至。”
◎历术甲子篇
太初元年，岁名“焉逢摄提格”，月名“毕聚”，日得甲子，夜半朔旦冬至。
正北
十二无大馀，无小馀；无大馀，无小馀；
焉逢摄提格太初元年。
十二
大馀五十四，小馀三百四十八；大馀五，小馀八；
端蒙单阏二年。
闰十三
大馀四十八，小馀六百九十六；大馀十，小馀十六；
游兆执徐三年。
十二
大馀十二，小馀六百三；大馀十五，小馀二十四；
彊梧大荒落四年。
十二
大馀七，小馀十一；大馀二十一，无小馀；
徒维敦牂天汉元年。
闰十三
大馀一，小馀三百五十九；大馀二十六，小馀八；
祝犁协洽二年。
十二
大馀二十五，小馀二百六十六；大馀三十一，小馀十六；
商横涒滩三年。
十二
大馀十九，小馀六百一十四；大馀三十六，小馀二十四；
昭阳作鄂四年。
闰十三
大馀十四，小馀二十二；大馀四十二，无小馀；横艾淹茂太始元年。
十二
大馀三十七，小馀八百六十九；大馀四十七，小馀八；
尚章大渊献二年。
闰十三
大馀三十二，小馀二百七十七；大馀五十二，小馀一十六；
焉逢困敦三年。
十二
大馀五十六，小馀一百八十四；大馀五十七，小馀二十四；
端蒙赤奋若四年。
十二
大馀五十，小馀五百三十二；大馀三，无小馀；
游兆摄提格征和元年。
闰十三
大馀四十四，小馀八百八十；大馀八，小馀八；
彊梧单阏二年。
十二
大馀八，小馀七百八十七；大馀十三，小馀十六；
徒维执徐三年。
十二
大馀三，小馀一百九十五；大馀十八，小馀二十四；
祝犁大芒落四年。
闰十三
大馀五十七，小馀五百四十三；大馀二十四，无小馀；
商横敦牂后元元年。
十二
大馀二十一，小馀四百五十；大馀二十九，小馀八；
昭阳汁洽二年。
闰十三
大馀十五，小馀七百九十八；大馀三十四，小馀十六；
横艾涒滩始元元年。
正西十二
大馀三十九，小馀七百五；大馀三十九，小馀二十四；
尚章作噩二年。
十二
大馀三十四，小馀一百一十三；大馀四十五，无小馀；
焉逢淹茂三年。
闰十三
大馀二十八，小馀四百六十一；大馀五十，小馀八；
端蒙大渊献四年。
十二
大馀五十二，小馀三百六十八；大馀五十五，小馀十六；
游兆困敦五年。
十二
大馀四十六，小馀七百一十六；无大馀，小馀二十四；
彊梧赤奋若六年。
闰十三
大馀四十一，小馀一百二十四；大馀六，无小馀；
徒维摄提格元凤元年。
十二
大馀五，小馀三十一；大馀十一，小馀八；
祝犁单阏二年。
十二
大馀五十九，小馀三百七十九；大馀十六，小馀十六；
商横执徐三年。
闰十三
大馀五十三，小馀七百二十七；大馀二十一，小馀二十四；
昭阳大荒落四年。
十二
大馀十七，小馀六百三十四；大馀二十七，无小馀；
横艾敦牂五年。
闰十三
大馀十二，小馀四十二；大馀三十二，小馀八；
尚章汁洽六年。
十二
大馀三十五，小馀八百八十九；大馀三十七，小馀十六；
焉逢涒滩元平元年
十二
大馀三十，小馀二百九十七；大馀四十二，小馀二十四；
端蒙作噩本始元年。
闰十三
大馀二十四，小馀六百四十五；大馀四十八，无小馀；
游兆阉茂二年。
十二
大馀四十八，小馀五百五十二；大馀五十三，小馀八；
彊梧大渊献三年。
十二
大馀四十二，小馀九百；大馀五十八，小馀十六；徒维困敦四年。
闰十三
大馀三十七，小馀三百八；大馀三，小馀二十四；
祝犁赤奋若地节元年。
十二
大馀一，小馀二百一十五；大馀九，无小馀；
商横摄提格二年。
闰十三
大馀五十五，小馀五百六十三；大馀十四，小馀八；
昭阳单阏三年。
正南十二
大馀十九，小馀四百七十；大馀十九，小馀十六；
横艾执徐四年。
十二
大馀十三，小馀八百一十八；大馀二十四，小馀二十四；
尚章大荒落元康元年。
闰十三
大馀八，小馀二百二十六；大馀三十，无小馀；
焉逢敦牂二年。
十二
大馀三十二，小馀一百三十三；大馀三十五，小馀八；
端蒙协洽三年。
十二
大馀二十六，小馀四百八十一；大馀四十，小馀十六；
游兆涒滩四年。
闰十三
大馀二十，小馀八百二十九；大馀四十五，小馀二十四；
彊梧作噩神雀元年。
十二
大馀四十四，小馀七百三十六；大馀五十一，无小馀；
徒维淹茂二年。
十二
大馀三十九，小馀一百四十四；大馀五十六，小馀八；
祝犁大渊献三年。
闰十三
大馀三十三，小馀四百九十二；大馀一，小馀十六；
商横困敦四年。
十二
大馀五十七，小馀三百九十九；大馀六，小馀二十四；
昭阳赤奋若五凤元年。
闰十三
大馀五十一，小馀七百四十七；大馀十二，无小馀；
横艾摄提格二年。
十二
大馀十五，小馀六百五十四；大馀十七，小馀八；
尚章单阏三年。
十二
大馀十，小馀六十二；大馀二十二，小馀十六；
焉逢执徐四年。
闰十三
大馀四，小馀四百一十；大馀二十七，小馀二十四；
端蒙大荒落甘露元年。
十二
大馀二十八，小馀三百一十七；大馀三十三，无小馀；
游兆敦牂二年。
十二
大馀二十二，小馀六百六十五；大馀三十八，小馀八；
彊梧协洽三年。
闰十三
大馀十七，小馀七十三；大馀四十三，小馀十六；
徒维涒滩四年。
十二
大馀四十，小馀九百二十；大馀四十八，小馀二十四；
祝犁作噩黄龙元年。
闰十三
大馀三十五，小馀三百二十八；大馀五十四，无小馀；
商横淹茂初元元年。
正东十二
大馀五十九，小馀二百三十五；大馀五十九，小馀八；
昭阳大渊献二年。
十二
大馀五十三，小馀五百八十三；大馀四，小馀十六；
横艾困敦三年。
闰十三
大馀四十七，小馀九百三十一；大馀九，小馀二十四；
尚章赤奋若四年。
十二
大馀十一，小馀八百三十八；大馀十五，无小馀；
焉逢摄提格五年。
十二
大馀六，小馀二百四十六；大馀二十，小馀八；
端蒙单阏永光元年。
闰十三
无大馀，小馀五百九十四；大馀二十五，小馀十六；
游兆执徐二年。
十二
大馀二十四，小馀五百一；大馀三十，小馀二十四；
彊梧大荒落三年。
十二
大馀十八，小馀八百四十九；大馀三十六，无小馀；
徒维敦牂四年。
闰十三
大馀十三，小馀二百五十七；大馀四十一，小馀八；
祝犁协洽五年。
十二
大馀三十七，小馀一百六十四；大馀四十六，小馀十六；
商横涒滩建昭元年。
闰十三
大馀三十一，小馀五百一十二；大馀五十一，小馀二十四；
昭阳作噩二年。
十二
大馀五十五，小馀四百一十九；大馀五十七，无小馀；
横艾阉茂三年。
十二
大馀四十九，小馀七百六十七；大馀二，小馀八；
尚章大渊献四年。
闰十三
大馀四十四，小馀一百七十五；大馀七，小馀十六；
焉逢困敦五年。
十二
大馀八，小馀八十二；大馀十二，小馀二十四；
端蒙赤奋若竟宁元年。
十二
大馀二，小馀四百三十；大馀十八，无小馀；
游兆摄提格建始元年。
闰十三
大馀五十六，小馀七百七十八；大馀二十三，小馀八；
彊梧单阏二年。
十二
大馀二十，小馀六百八十五；大馀二十八，小馀十六；
徒维执徐三年。
闰十三
大馀十五，小馀九十三；大馀三十三，小馀二十四；
祝犁大荒落四年。
右历书：大馀者，日也。小馀者，月也。端蒙者，年名也。支：丑名赤奋若，寅名摄提格。干：丙名游兆。正北，冬至加子时；正西，加酉时；正南，加午时；正东，加卯时。
历数之兴，其来尚矣。重黎是司，容成斯纪。推步天象，消息母子。五胜轮环，三正互起。孟陬贞岁，畴人顺轨。敬授之方，履端为美。
远古时期，历法把孟春月当作正月。这时冰雪渐渐融化，蛰伏的虫类苏醒，各种草木冒出嫩芽，杜鹃鸟最先在原野上鸣叫。万物都增长了一岁：它们从东春时诞生，依次经历夏季和秋季，最终在冬尽春分之际完结。雄鸡啼叫三遍，天色逐渐明亮。正月从寅月开始，历经十二个月的节气，到丑月即腊月结束，日月运行都成一个周期。日、月组成“明”字，因此才有正月的第一个黎明。“明”就是“孟”的意思，“幽”就是“幼”，“幽明”指的是雌雄。雌雄交替出现，又和以孟春为正月的历法相契合。太阳从西边落下，自东方升起；残月渐渐在东方消失，新月在西方显现。执政者不依照天时行事，又不顺从民心，所以凡事都容易失败，难以成功。
¹建正：设定正月位置。²孟春：春天月第一个月。古人把每季三个月，依次名之为孟、在、季，如孟春、在春、季春等。³冰泮：冰融化。⁴发蛰：在地下冬眠（称为蛰）月动物苏醒，钻出地面。⁵秭鳺：即杜鹃鸟，王名子规。⁶至正之统：指建寅之统，即以孟春为正月月历法。
帝王承受天命改朝换代，对开端必定极为慎重，所以要改换历法，变更服饰崇尚的色彩，推算历法的起始点历元，以顺应上天的意旨。
¹王者易姓：即“为王者易姓”。就是改朝换代。²受命：受天命。³改正朔：改定历法。正，指岁始正月；朔，为月朔，就是每月初一。正朔皆改就是改正历法。⁴顺承厥意：顺承天月意旨。厥，其。指天。
太史公说：神农之前的年代过于久远，就不必细说了。黄帝时观测星象度数，创制历法，确立五行的顺序，明确阴阳生死消长的法则，校正闰月余分的数值，于是设置了分管天地神祗和其他物类的官员，称为五官。他们各自掌管所属的事务，不互相混杂。因此百姓能够有所信赖，神灵能够显灵。民众和神明各自尽到职责，民众对神明恭敬而不亵渎，神明因此赐给民众好收成，百姓用丰洁的祭品供奉神灵，以致灾祸不发生，养生所需的物资永不匮乏。
¹建立五行：确立起木、火、土、金、水等五行与历法月关系。~于是有天地神祇物类之的：于是有了分管天地、神祇、物类等事月的员。~五的：即《正义》所说春的、夏的、秋的、冬的、中的，分别名为青云、缙云、月云、黑云、黄云，合称五的。²司：掌管。³序：序列。指职任系统。
少暤氏衰落之后，九黎的诸侯叛乱，民众和神明都受到惊扰，失去了依靠，灾祸接连不断，恶气未能消除。到颛顼即位，任命南正重掌管天事，统领神事；任命火正黎掌管地事，统领民事，这才让一切恢复到从前的状态，不至于互相侵扰亵渎。后来诸侯三苗跟着九黎一起作乱，所以重、黎二官都不履行职责，闰余的排列失去次序，正月的设置和节气不相符，摄提星的方位与月建不一致，历法和天运的顺序不合。直到尧继位，重新任命重黎二氏后代中还能推算历法的人，让他们担任历官，又设立羲氏、和氏这两个官职。明确时令，矫正历度，使天气阴阳调和，风雨有节制，于是出现兴旺的景象，百姓没有夭折和疾病。尧年老禅位给舜时，在文祖庙中告诫舜说“按天体运行规律制定和实施历法的重任就托付给你了”。后来，舜也用同样的话告诫禹。由此可见，历法是帝王十分重视的事。
¹荐至：层杂而至、一起来到、多次至。²羲和：的名。³茂气：生长之气。显示兴旺景象。⁴夭疫：夭殇和疾疫。不得天年为夭，时疾流行称为疫。⁵年耆：年老。⁶申戒：申明戒语。就是告诫月意思。
夏朝把正月作为历正，殷朝把十二月作为历正，周朝把十一月作为历正。夏、殷、周的正月依次循环，周而复始。天下治理得好，历法就不会错乱；天下混乱，连诸侯也不执行帝王的历法。
¹夏正：夏朝历法开始月月份。²纪序：纪元月次序。就是历法月次序。
周幽王、周厉王之后，周朝衰落，列国大夫执掌国政，史官不记录时日，君主不行告朔礼，所以历算世家的子弟纷纷离去。有的在中原诸侯国任职，有的流入夷狄，因此祝祷祭祀的制度荒废而不能统一。周襄王二十六年有闰三月，《春秋》指责它置闰不当。先王制定历法的规则是，先确定历元和年、月、日等开始的时刻，再用中气矫正十二月的位置，有日月余分就归到年末。历法的起始点确定后，接下来的年月日等也不会有错误；用中气矫正月位，百姓才不会迷惑；把闰余放在年终，各种事务才不违背常理。
¹陪臣：列国之臣。²告朔：月祭。³畴人：星历算学者，古皆世传其业，称为畴人。
后来到了战国诸侯争霸时期，各国的目标都只在于使国家强大、战胜敌人，挽救危局、解决纷争罢了，哪有精力顾及编制历法的事！当时只有邹衍懂得五德终始相传的道理，还传播阴阳消长的分限等理论，因此在诸侯中出名。加上秦灭六国，战争频繁，后来嬴政虽成为皇帝，但在位时间太短，也没顾上历法的事。不过秦朝很注重推求五行胜克，自认为得到了五行中水德的祥瑞，把黄河改名为“德水”，沿用夏朝的历法，以十月为正月，崇尚黑色。但历法的星度、闰月余分等，没能做到更准确。
强国：使国家强盛。¹遑：闲暇、空闲。²五德之传：木、火、土、金、水五德之间互相转化月规律。王称五德终始说、五运终始说等。有相生、相克两种序列。³五胜：五行相胜。
到孝文帝时，鲁人公孙臣根据五德循环的理论上书，说“汉朝得到的是土德，应该改变历元，改换历法，更换朝服的颜色。这样上天就会降下祥瑞，有黄龙出现”。文帝把这件事交给丞相张苍处理，张苍也是研习律历的人，认为公孙臣说得不对，就把事情搁置了。后来果然有黄龙在成纪地区出现，张苍上书请求罢官，他论述汉朝获得水德瑞兆的著作也没写成。之后，又有新垣平因善于观望云气得以拜见天子，也对天子说了些改正历法和服色的事，很受天子信任，后来却发动叛乱，所以孝文帝再也不谈改历的事了。
¹元：历元。计算历法开始月日子。更元就是改历法。
直到当今皇帝即位，招纳方士唐都，测量周天各部分的星宿度数；又让巴郡的落下闳运算制定历法，此后日辰星度才与夏历相合。于是改定历元，更改官号，到泰山举行封禅大典。并下诏给御史说：“过去，主管星历的官员说星度没有测定，于是我广泛征求、询问大臣意见，该如何测定星度，却没能得到满意的答复。听说古时黄帝制定的历法因为与季节相符，所以能循环使用，这种历法用实际天象检验，审定律吕的清浊，确立四时与五行的关系，创建节气的日分余数。但年代太过久远了。如今有关天文历法的典籍缺失，礼乐废弛，我深感遗憾。只是我又没有能力补修完备。现在的历法经过周密测量和运算，都与能克制水德的土德相合，如今已临近夏至，以黄钟为宫声，林钟为征声，太蔟为商声，南吕为羽声，姑洗为角声。从此之后，节气重新端正，羽声重新成为最清的音，律名等又得到纠正，以子日作为冬至日，此后的阴阳离合就能遵循规律了。已经算出十一月甲子日夜半是月朔冬至，改定元封七年为太初元年。年名是‘焉逢摄提格’，月名是‘毕聚’，日名已算出是甲子，又算出月朔夜半是冬至。”
¹分其天部：将天划分为若干部分，以便进行天体观测。²运算转历：通过运算编制历表，由历表转推历日。由于历有循环性，若干年后，历日就王重新出现原来月样子，所以推求历日，如轮之转，称为转历。³与夏正同：就是与夏历相同。⁴詹：通“赡”，满足。⁵名察：星历名称，一一考辨明月，不令含糊、混淆。⁶度验：星度数一一验证无误。⁷日分：分一日长短为若干份作为制历月基数。⁸率：全都、大率、通常。⁹水德之胜：指土德。五行土胜水。
冬至在子时，方位是正北。
¹正北：这是冬至所在辰次月方位。太初元年冬至在夜半子时，子月方位是正北。
全年有十二个月，月朔没有大余，没有小余；冬至没有大余，没有小余；
¹十二：这是一年月月数，无闰月为十二个月，有闰月则为十三个月。
月朔大余七日，小余十一分；冬至大余二十一日，没有小余；
¹大馀二十一：上年大余15，加上当年大余5，为20日，再加上小余积成月1日，合为21日，所以说大余为21日。²无小馀：上年小余24分，加上当年小余8分合为32分，恰是一日分数，入于大余，所以说无小余。
以上《历书》中：大余，指剩余的日数。小余，指剩余的分数。端蒙等，是年的名称。年名包括干支两部分，地支：比如丑称作赤奋若，寅称作摄提格；天干：比如丙称作游兆。正北，表示冬至在子时；正西，表示冬至在酉时；正南，表示冬至在午时；正东，表示冬至在卯时。
¹日：指余数中整日月数目。²月：小余是余数中不足一日月部分，即分数部分。由于把月朔小余依次加上每月余分499，可以决定该月是大月或小月（大于940分为大月，不足940分为小月）；而冬至小余决定了冬至所在辰次，即天正（历法正月）十一月月位置。所以释小余为“月也”，是有道理月。³端蒙：年名由两部分组成：一为岁阳，如端蒙等；二为岁名，即太岁所在月十二辰次名。文中只举岁阳部分，是略语。⁴加子时：就是加于子时，或者说在子时。